Etude de deux fonctions avec des exponentielles | Fonction exponentielle

Un exercice complet sur la fonction exponentielle reprenant tous les points vus en cours : limites exponentielle, dérivées, variations, etc, à travers l'étude de deux fonctions exponentielles.

Soient les fonctions f et g définies par :

On désigne par Cf et Cg les courbes représentatives des fonctions f et f dans un repère orthonormé.

Déterminer la limite de la fonction f en -∞.
Déterminer la limite de la fonction f en +∞.
On pose h(x) = f(x) - g(x). Déterminer la limite de la fonction f en +∞. Donner une interprétation graphique de ce résultat.
Etudier la position relative des courbes Cf et Cg.
Montrer que la dérivée f ' de f est : f '(x) = (x - 1)(1 - e^x).
Etudier le signe de cette dérivée pour en déduire les variations de la fonction f.
Dresser le tableau de variation des fonction f et g.
Tracer Cf et Cg.

Sommaire du chapitre
Cours
Les puissances
Fonction exponentielle
Exercices
Résolution d'équation avec des exponentielles
Résolution d'inéquation avec des exponentielles
Démonstration d'une limite de fonction avec une exponentielle
Calcul de limite de fonction avec une exponentielle
Calculs des limites de fonctions avec des exponentielles
Calcul de limite d'une fraction rationnelle avec une exponentielle
Calculs de dérivée de fonctions avec des exponentielles
Continuité et dérivabilité d'une fonction avec une exponentielle
Etude de deux fonctions avec des exponentielles
Etude de trois fonctions avec des exponentielles

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