Etude de trois fonctions avec des exponentielles | Fonction exponentielle

Voici un exercice de maths très interessant sur la fonction exponentielle : l'étude de trois fonctions exponentielles. Si vous savez faire cet exercice, vous êtes prêt pour le bac ! Du moins, sur la fonction exponentielle.

Soit f la fonction définie sur [1; +∞[ par :

f(x) = e^x - x²

En dérivant deux fois la fonction f, déterminer les variations de cette fonction sur son domaine de définition.
Déterminer le signe de f.
On considère la fonction f définie sur [0; +∞[ par : g(x) = x e^-x².
On appelle Cg sa courbe représentative.
Déterminer la limite de g en +∞.
Justifier la décidabilité de g sur [0; +∞[ avant de déterminer ses variations sur [0; +∞[ et dresser son tableau de variations.
éterminer une équation de la tangente (T) à Cg au point d'abscisse 0.
Tracer la droite (T) et la courbe Cf.
On considère la fonction f définie sur [0; +∞[ par : h(x) = x³ e^-x².
On appelle Ch sa courbe représentative.
Déterminer la limite de h en +∞ en utilisant la partie A.
Déterminer les variations de h sur [0; +∞[ et dresser son tableau de variations.
Déterminer les positions relatives de Cg et Ch.
Tracer Cg et Ch.

Sommaire du chapitre
Cours
Les puissances
Fonction exponentielle
Exercices
Résolution d'équation avec des exponentielles
Résolution d'inéquation avec des exponentielles
Démonstration d'une limite de fonction avec une exponentielle
Calcul de limite de fonction avec une exponentielle
Calculs des limites de fonctions avec des exponentielles
Calcul de limite d'une fraction rationnelle avec une exponentielle
Calculs de dérivée de fonctions avec des exponentielles
Continuité et dérivabilité d'une fonction avec une exponentielle
Etude de deux fonctions avec des exponentielles
Etude de trois fonctions avec des exponentielles

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