Calculons d'abord les coordonnées des vecteurs 
et 
.
(0; -5; 0) et (1; -3; -3).
Cela se voit très bien que ces deux vecteurs ne sont pas colinéaires.
Donc, les points A, B et C ne sont aps alignés.
Pour déterminer une équation cartésienne du plan P passant par ces points, on va prendre un vecteur 
de l'espace. Cela va être un vecteur normal au plan (ABC).
Calculons ses coordonnées.
. = 0 ⇔ -5b = 0
. = 0 ⇔ a - 3b - 3c = 0
Ce qui nous permet de trouver :
a = 3c
Donc, comme vecteur normal au plan (ABC), on peut prendre
(3; 0; 1).
Soit donc un point M(x; y; z) quelconque de l'espace.
Ce point M apparatient au plan (ABC) si et seulement si
et sont orthogonaux, c'est-à-dire si le produit scalaire de ces deux vecteur est nul.
. = 0
⇔ 3(x - 2) + (z - 1) = 0
⇔ 3x + z- 7 = 0
Donc, une équation cartésienne du plan (ABC) est :