Soit un point M(x; y; z) de l'espace.
Ce point M apparatient à la sphère centre Ω(1; 4; -2) et de rayon 3 si, et seulement si, ΩM vaut 3, oui, c'est le rayon.
⇔ ΩM² = 9
⇔ (x - 1)² + (y - 4)² + (z - 2)² = 9
⇔ x² + y² + z² - 2x -8y + 4z + 12 = 0
On a l'équation recherchée.