Dans ce cours, les différentes propriétés du produit scalaire dont la principale, la fondamentale : les coordonnées. Je vous apprends également l'addition, la multiplication et les identités remarquables du produit scalaire.
Elles sont nombreuses, et doivent toutes être comprises et connues par coeur.
Propriété
Coordonnées et produit scalaire
Soient
de coordonnées (x,y) et 
de coordonnées (x',y') dans la base orthonormale 
.
Alors :
. = xx' + yy'On additionne les produits des coordonnées deux à deux.
Exemple
Soient deux vecteurs (3, -4) et (0, 3).
Alors :
. = 3 × 0 + (-4) × 3 = -12
(3, -4) et (0, 3).
Alors :
. = 3 × 0 + (-4) × 3 = -12Et maintenant, avec un réel.
Propriétés
Propriétés du produit scalaire
Soient, et 
trois vecteurs du plan et λ un réel.
On a les relation suivantes :
- Commutativité du produit scalaire :
. = . - Distribution :
.( + ) = . + . - Multiplication par un réel :
.(λ) = λ(.)
Tout cela paraissait évident, non ?
Alors continuons avec ces évidences.
Propriétés
Identités remarquables et produit scalaire
Soient et deux vecteurs du plan.
On a les relations suivantes :
Ce ne sont que des vulgaires identités remarquables. Rien de plus, rien de moins.
Allez maintenant, appliquons tout cela !