Applications du produit scalaire | Produit scalaire

Un exercice sur les applications du produit scalaire. Un peu plus complexe que les autres exercices, il vous permettra de toucher à tous les points du cours.

Dans un repère orthonormé , on a A(-2, 2) et B(2, 2).

Calculer les coordonnées du milieu de [AB] que l'on appellera I.
Montrer que, pour tout point M du plan, on a la relation : .
Démontrer que l'ensemble E des points M du plan tels que MA² + MB² = 40 est un cercle (C) de centre I et de rayon 4.
Déterminer une équation de ce cercle (C).
Le cercle intercepte-t-il l'axe des abscisses ? Si oui, déterminer les coordonnées des points d'intersection de (C) avec cet axe.
Soit λ un réel négatif. Comment choisir λ pour que le point Z(√7, λ) soit sur le cercle (C) ?
Déterminer une équation de la tangente (T) à (C) en Z.

Sommaire du chapitre
Cours
Définitions du produit scalaire
Propriétés du produit scalaire
Applications du produit scalaire
Exercices
Position relative de deux droites
Barycentre, équation cartésienne et produit scalaire
Calculs d'angle et de longueurs
Calcul de produits scalaires
Applications du produit scalaire
Produit scalaire dans un losange

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