Voici un cours méthode sur la détermination de la partie réelle et la partie imaginaire d'un nombre complexe, étape par étape.
L'objectif de notre exercice aujourd'hui est d'écrire sous forme algébrique le nombres suivants et déterminer sa partie réelle et imaginaire :
| z1 = ( | 1 + i | )² |
|---|---|---|
| 3 + 2i |
Développement de l'expresson complexe
Dans un premier temps, il faut développer le numérateur et le dénominateur de cette fraction complexe.
| z1 = ( | 1 + i | )² = | 2i |
|---|---|---|---|
| 3 + 2i | 5 + 12i |
Utilisation de l'expression conjuguée
Ensuite, il faut absolument enlever le i du dénominateur de cette expression complexe. On a donc multiplié le haut et le bas de la fraction par le dénominateur. Cela s'apelle l'expression conjuguée.
| z1 = ( | 1 + i | )² = | 2i(5 - 12i) | = | 24 + 10i |
|---|---|---|---|---|---|
| 3 + 2i | (5 + 12i)(5 + 12i) | 169 |
Détermination de la partie réelle et imaginaire
On peut à présent conclure simplement quant à la partie réelle (celles qui n'a pas de i) et la partie imaginaire (celle qui précéde le i) de ce nombre complexe.
La partie entière est : 24 169
La partie imaginaire est : 10 169