Dans ce cours méthode de terminale S, je vais vous montrer comment résoudre une équation complexe simple en développant, factorisant et en utilisant l'expression conjuguée.
Nous allons, dans ce cours méthode, résoudre l'équation complexe suivante :
Vous l'aurez compris, il s'agit ici de déterminer la valeur du nombre complexe z en fonction de i.
Développement de l'équation complexe
Dans un premier temps, il faut, comme si l'equation était réelle, la développer. Allons-y !
⇔ 5z - 10i + 2iz + 4 = 6 - 3i + 2i + 1 + 2z - zi
⇔ 3z + 3iz = 3 + 9i
⇔ z + iz = 1 + 3i
Factorisation de l'équation complexe
Factorisons l'équation complexe pour éssayer d'isoler le z.
⇔ z (1 + i) = 1 + 3i
| ⇔ z = | 1 + 3i |
|---|---|
| 1 + i |
Utilisation de l'expression conjugée
Maintenant, nous allons utiliser l'expression conjuguée afin de déterminer d'enlever les i du dénominateur de cette fraction.
| ⇔ z = | (1 + 3i)(1 - i) |
|---|---|
| 2 |
Conclusion
On développe tout ça et on trouve finalement :