Calcul de la hauteur de la Tour Eiffel

Correction exercice 4ème

Vous avez bien compris qu'il faut utiliser le théorème de Thalès.
En effet, d'après la figure ci-dessus, nous avons tout pour pouvoir le faire. Alors allons-y.

On considère les deux droites parallèles représentées par la tour Eiffel et l'homme.
Appelons L la taille de l'homme et E celle de la Tout Eiffel.
De plus, nous avons la longueur entre l'homme et le bout de l'ombre de la Tour, que nous appellerons R, et la distance de l'homme à la Tout Eiffel, que nous appellerons D.

Résumons bien les noms des longueurs choisis : L : taille de l'homme,
E : taille de la Tour Eiffel,
R : longueur entre l'homme et le bout de l'ombre de la Tour,
D : distance de l'homme à la Tout Eiffel.

Appliquons le théorème de Thalès en formant les quotients des grandes longueurs sur les petites :

E/L = (D + R)/R

Eh oui, la grande longueur est celle de toute l'ombre de la Tour Eiffel. Pas seulement la distance D de la Tour à l'homme. Faites bien attention à ça. Les deux longueurs doivent être des côtés des deux triangles avec un sommet en commun. Ici le sommet commun c'est le bout de l'ombre de la merveille.
On cherche la longueur E. Donc résolvons l'équation en faisant passer la longueur L de l'autre côté comme ceci :

E/L = D+R/R <=> E = (D + R)/R × L

Application numérique :

E = (D + R)/R × L = (497 + 2,7)/2,7 × 1,75 = 324

Donc, la hauteur de la Tour Eiffel est de : 324 mètres.