Calcul de la longueur d'un côté d'un triangle - Théorème des milieux

Correction exercice 4ème

On commence pour faire une figure.

On considère les triangles EDF et EMN.
On sait que dans un triangle, la droite qui passe par le milieu d'un côté et parallèle à un deuxième côté, passe par le milieu du troisième côté.
Or, M est le milieu de [DE] et les droites (MN) et (DF) sont parallèles.
De plus, N ∈ [EF].
Donc, N est le milieu de [EF].
Or, on sait que dans un triangle, le segment qui joint les milieux de deux côtés mesure la moitié du troisième côté.
Avec MN = 6,8cm, on a alors :

DF = 2 × MN = 2 × 6,8 = 13,6cm