Voici la figure.
Nous allons raisonner en trois parties, dans trois couples de triangles différents.
On considère les triangles BMS et BAI de sommet commun A.
Les droites (MS) et (AI) sont parallèles.
De plus, S est le milieu de [BI] d'après l'énoncé.
Donc, d'après le théorème des milieux, le point M est le milieu de [BA].
On considère les triangles CAI et CNT de sommet commun C.
Les droites (NT) et (AI) sont parallèles.
De plus, T est le milieu de [IC] d'après l'énoncé.
Donc, d'après le théorème des milieux, le point N est le milieu de [AC].
On considère les triangles AMN et ABC de sommet commun A.
Le point M est le milieu de [AB] et le point N est le milieu de [AC].
Donc, d'après le théorème des milieux, les droites (MN) et (BC) sont parallèles.