Etude de deux fonctions | Dérivation

Une étude de deux fonctions distinctes puis leur comparaison dans cet exercice complet sur les dérivées.

On considère le fonctions définies sur R suivantes :

Etude de f :

- Calculer la dérivée de f.
- Etudier le signe de cette dérivée.
- En déduire le tableau de variations de la fonction f.
Etude de g :

- Calculer la dérivée de g.
- Etudier le signe de cette dérivée.
- En déduire le tableau de variations de la fonction g.
Comparaison des deux fonctions :

Graphiquement :
- Tracer les courbes représentatives des fonctions f et g dans un même repère dans l'intervalle [-3, 5].
- Quels sont les coordonnées des éventuels points d'intersections de ces deux courbes ?

Numériquement :
- Quelle équation faut-il résoudre pour répondre à la question précédente ?
- La résoudre.

Sommaire du chapitre
Cours
Limite d'une fonction en un point a
Dérivée d'une fonction
Approximation affine et tangente à la courbe en un point
Méthodes
Déterminer une équation d'une tangente à la courbe
Donner une équation d'une tangente à la courbe d'une fonction dérivable
Déterminer le signe d'une dérivée
Déterminer le signe d'une fonction à partir de son tableau de variations
Déterminer graphiquement la valeur de f'(a)
Déterminer la position relative d'une courbe et de sa tangente
Exercices
Vérification de la dérivabilité d'une fonction
Calcul de la dérivée d'une fonction
Etudes complètes de fonctions
Approximation affine d'une tangente en un point
Etude d'une fonction polynomiale de degré 3
Utilisation concrête de la notion de dérivée
Etude de deux fonctions
Dérivé d'une fonction et tangente

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