Utilisation concrête de la notion de dérivée | Dérivation

Dans cet exercice, vous utiliserez la dérivée d'une fonction dans un exemple concret, pour vous montrer que les maths peuvent servir de temps en temps...

Soit un rectangle dont le périmètre P est égal à 4cm.

Déterminer ses dimensions (Longueur L et largeur l) sachant que son aire S est égale à $fractions dérivées$ cm².
On cherche à présent les dimensions du rectangle de façon à ce que sont aire S soit maximale.
- Exprimer S en fonction de l.
- Soit la fonction définie sur R par f(x) = x(2 - x).
  Calculer sa dérivée et le signe de celle-ci afin de dresser le tableau de variation de cette fonction f. Puis tracer la courbe représentative de cette fonction dans l'intervalle [0,2].
- En déduire les dimensions du rectangle dont le périmètre P est égal à 4cm et l'aire S est maximale.

Sommaire du chapitre
Cours
Limite d'une fonction en un point a
Dérivée d'une fonction
Approximation affine et tangente à la courbe en un point
Méthodes
Déterminer une équation d'une tangente à la courbe
Donner une équation d'une tangente à la courbe d'une fonction dérivable
Déterminer le signe d'une dérivée
Déterminer le signe d'une fonction à partir de son tableau de variations
Déterminer graphiquement la valeur de f'(a)
Déterminer la position relative d'une courbe et de sa tangente
Exercices
Vérification de la dérivabilité d'une fonction
Calcul de la dérivée d'une fonction
Etudes complètes de fonctions
Approximation affine d'une tangente en un point
Etude d'une fonction polynomiale de degré 3
Utilisation concrête de la notion de dérivée
Etude de deux fonctions
Dérivé d'une fonction et tangente

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