Convexité et représentations graphiques | Convexité

Un exercice de terminale ES qui mêle convexité et représentation graphiques. Des résolutions graphiques et des fonctions convexes et concaves, voilà le programme.

Soit f une fonction deux fois dérivable sur R. On note f' sa dérivée et f'' sa dérivée seconde.
La courbe représentative de la fonction dérivée notée C_f' est donnée ci dessous.
La droite T est tangente à la courbe C_f' au point d'abscisse 0.

En utilisant la méthode de la lecture graphique, résoudre les équations suivantes :
- Résoudre f'(x) = 0,
- Résoudre f''(x) = 0,
- Déterminer f''(0).
On considère les quatre courbes C₁, C₂, C₃, C₄ ci-dessous. Une de ces quatre courbes est la courbe représentative de la fonction f et une autre la courbe représentative de la dérivée seconde f''.
- Déterminer la courbe qui représente la fonction f et celle qui représente sa dérivée seconde.
- Déterminer les intervalles sur lesquels f est convexe ou concave.
- La courbe représentative de la fonction f admet-elle un point d'inflexion ?

Sommaire du chapitre
Cours
Fonction convexe
Fonction concave
Point d'inflexion
Exercices
Convexité et point d'inflexion d'une fonction
Convexité et tangente
Calculer la dérivée seconde d'une fonction
Convexité et représentations graphiques

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Convexité et représentations graphiques Exercices terminale ES

Un exercice de terminale ES qui mêle convexité et représentation graphiques. Des résolutions graphiques et des fonctions convexes et concaves, voilà le programme.

Convexité et représentations graphiques

Exercices terminale ES