Résoudre les inéquations suivantes.
-
ex2ex < e6
ex2ex < e6
⇔ ex2 + x < e6
⇔ x2 + x < 6
⇔ x2 + x - 6 < 0
On résout aisément l'équation x2 + x - 6 = 0 pour trouver les solutions -3 et 2.
Donc, l'ensemble des solutions de l'inéquation est :S = ]-3; 2[ -
Cette inéquation est définie pour x tel que ex -2 ≠ 0 c'est-à-dire si x ≠ ln(2).
On pose X = ex.
L'inéquation de départ devient donc :
Ce qui se résout ainsi :
Les racines du polynôme X2 + 3X - 1 sont
.
Or, X = ex>0, on ne gardera que la solution positive.
Traçons le tableau de signe correspondant.
Donc :
Revenons au petit x :
Conclusion, l'ensemble des solutions de l'inéquation sont :