Etude de deux fonctions | Dérivation

Voici un exercice d'une étude de deux fonctions. Après avoir calculer les dérivées de ces fonctions et tracer leur tableau de variations, vous serez amené à les comparer. Très interessant comme exercice sur les dérivées.

On considère les fonctions, définies sur l'ensemble des réels, suivantes :

Etude de f :

- Calculer la dérivée de f.
- Etudier le signe de cette dérivée.
- En déduire le tableau de variations de la fonction f.
Etude de g :

- Calculer la dérivée de g.
- Etudier le signe de cette dérivée.
- En déduire le tableau de variations de la fonction g.
Comparaison des deux fonctions :

Graphiquement :
- Tracer les courbes représentatives des fonctions f et g dans un même repère dans l'intervalle [-3, 5].
- Quels sont les coordonnées des éventuels points d'intersections de ces deux courbes ?

Numériquement :
- Quelle équation faut-il résoudre pour répondre à la question précédente ?
- La résoudre.

Sommaire du chapitre
Cours
Dérivée d'une fonction
Dérivation d'une fonction composée
Approximation affine et tangente à la courbe en un point
Méthodes
Déterminer une équation d'une tangente à la courbe
Donner une équation d'une tangente à la courbe d'une fonction dérivable
Déterminer le signe d'une dérivée
Déterminer le signe d'une fonction à partir de son tableau de variations
Déterminer graphiquement la valeur de f'(a)
Déterminer la position relative d'une courbe et de sa tangente
Exercices
Dérivabilité de fonctions
Dérivabilité d'une fonction avec des racines carrées
Calculs de dérivée de fonction
Etude de fonctions
Approximation affine de la tangente à la courbe en un point
Etude d'une fonction de degré 3
Etude de deux fonctions

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