La population actuelle augmente de 1% par an. En 2010, elle était de 6,9 milliards.
On note un la population mondiale l'année 2010 + n.
On note un la population mondiale l'année 2010 + n.
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Expliquer pourquoi la suite un est géométrique. Préciser son premier terme un et sa raison.
Le problème revient à étudier la suite suivante :
Chaque année, on augment de 0,01 = 1% la population.
C'est la forme d'une suite géométrique de raison q = 1,01. -
Exprimer un en fonction de n.
Suite géométrique de raison q = 1,01, donc : un = u0 × (1,01)n = 6,9 × (1,01)n.
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En supposant que le taux d'accroissement se maintienne, estimer la population mondiale en 2025.
Il suffit de calculer le u15 (oui car 2010 + 15 = 2025) en appliquant la formule que nous avons établis à la question précédente.
u15 = 6,9 × (1,01)15 = 6,9 × 1,16 = 8,01
Donc, en 2025, si le taux d'accroissement se maintient, il y aura 8,85 milliard de personnes sur Terre. C'est beaucoup, oui. -
A l'aide de la calculatrice, estimer en quelle année les 9 milliards d'habitants seront atteints.
Ici, on fait le chemin inverse. On cherche le n pour lequel le un sera de 9.
9 = 6,9 × (1,01)n
On résous l'équation à la calculatrice ou à la main (mais ce n'est pas de votre niveau) pour trouver : n ≈ 26,7 que l'on arrondi 27.
Donc, c'est en 2010 + 27 = 2037 que nous serons 9 milliard sur Terre, toujours en considérant que le taux d'accroissement se maintienne.