-
f (x) = √2x² - 3
Soit u (x) = 2x² - 3, fonction dérivable sur ]-∞; -√3/2[U]√3/2; +∞[.
Soit v (x) = √x, fonction dérivable sur ]0; +∞[.
Or, l'intervalle de définition de la fonction u contient celui de la fonction v.
Donc : f (x) = v o u = √2x² - 3 est dérivable sur ]-∞; -√3/2[U]√3/2; + ∞[.
Et, pour tout x∈
:
-
g (x) =
Soit u(x) = 3x/(1 - x), fonction dérivable sur ] - ∞; 1[U]1; + ∞[.
Soit v(x) = x³, fonction dérivable sur.
Or, l'intervalle de définition de la fonction u contient celui de la fonction v.
Donc : g(x) = v o u = est dérivable sur ] - ∞;1[U]1; + ∞[.
Et, pour tout x∈ :
-
h (x) =
Soit u(x) = (x - 2)/(x - 3), fonction dérivable sur ] - ∞;3[U]\3; + ∞[.
Soit v (x) = √x, fonction dérivable sur ]0; + ∞[.
Or, l'intervalle de définition de la fonction u contient celui de la fonction v.
Donc : h(x) = v o u = est dérivable sur ] - ∞;3[U]\3; + ∞[.
Et, pour tout x∈ :
-
i(x) = x² sin(3x² + 6)
La fonction i est dérivable sur
comme somme et produit de fonctions dérivables sur .
On applique la formule des dérivées de fonctions trigonométriques.i'(x) = 2x[sin (3x² + 6) + 3x² cos (3x² + 6)]
-
j(x) = (1 + cos x)²
La fonction j est dérivable sur
comme somme et produit de fonctions dérivables sur .
On applique la formule des dérivées de fonctions trigonométriques.j'(x) = - 2sin x (1 + cos x) -
k(x) = √2 + cos (x²)
Soit u(x) = 2 + cos (x²), fonction dérivable sur
.
Soit v(x) = √x, fonction dérivable sur ]0; +∞[.
Or, l'intervalle de définition de la fonction u contient celui de la fonction v.
Donc : k(x) = v o u = √2 + cos (x²) est dérivable sur.
Et, pour tout x ∈ :
-
La fonction l est dérivable sur
comme somme et produit de fonctions dérivables sur .
On applique la formule des dérivées de fonctions trigonométriques.