Etudier la dérivabilité en 0 des fonctions suivantes.
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f (x) = √x
Application de la formule du cours.
Donc, f n'est pas dérivable en 0. -
f (x) = √x + x
Application de la formule du cours.
Donc, f n'est pas dérivable en 0. -
f (x) = x√x
Application de la formule du cours.
Donc, f est dérivable en 0 et f '(0) = 0. -
f (x) = x√x + x
Application de la formule du cours.
Donc, f est dérivable en 0 et f '(0) = 1. -
j(x) = x sin|x|
Application de la formule du cours.
Donc, j est dérivable en 0 et j'(0) = 0. -
Vérifions dans un premier temps que la fonction est bien continue.
Pour tout x ≠ 0, on a f(x) = sin x × sin x/x.
Or, d'après le cours sur les fonctions trigonométriques,
Donc :
La fonction f est donc continue en 0.
Pour tout x ≠ 0, on a :
.
Or,
Donc :
D'où :
La fonction f est dérivable en 0 et f '(0) = 1.
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Med Camro • il y a 3645 jours. J'ai pas compris le dernier je l'ai trouve mais pas avec la même méthode j'aimerai bien comprendre la votre |