Etude de fonctions exponentielles | Fonctions exponentielle

Un exercice sur la fonction exponentielle qui se rapproche des exercices du baccalauréat scientifique. Il s'agit ici d'études de fonctions exponentielles.

Soient les fonctions f et g définies par :

On désigne par Cf et Cg les courbes représentatives des fonctions f et f dans un repère orthonormé.

Déterminer la limite de la fonction f en -∞.
Déterminer la limite de la fonction f en +∞.
On pose h(x) = f(x) - g(x). Déterminer la limite de la fonction f en +∞. Donner une interprétation graphique de ce résultat.
Etudier la position relative des courbes Cf et Cg.
Montrer que la dérivée f' de f est : f ' de f est : f '(x) = (x - 1)(1 - e^x).
Etudier le signe de cette dérivée pour en déduire les variations de la fonction f.
Dresser le tableau de variation des fonction f et g.
Tracer Cf et Cg.

Sommaire du chapitre
Cours
Définition de la fonction exponentielle
Propriétés de la fonction exponentielle
Tracé de la fonction exponentielle
Etude des limites de la fonction exponentielle
Exercices
Résolution d'équation avec des exponentielles
Résolution d'inéquation avec des exponentielles
Démonstration d'une limite de fonction avec une exponentielle
Calcul de limite de fonction avec une exponentielle
Calculs des limites de fonctions avec des exponentielles
Calcul de limite d'une fraction rationnelle avec une exponentielle
Dérivées et exponentielles
Continuité et dérivabilité d'une fonction exponentielle
Etude de fonctions exponentielles
Etude de trois fonctions exponentielles
Fonction exponentielle et suite numérique

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