Utilisation concréte de la dérivée d'une fonction | Dérivation

Voici une utilisation concréte de la dérivée d'une fonction dans cet exercice de maths de première S.

Soit un rectangle dont le périmètre P est égal à 4cm.

Déterminer ses dimensions (Longueur L et largeur l) sachant que son aire S est égale à cm².
On cherche à présent les dimensions du rectangle de façon à ce que sont aire S soit maximale.
- Exprimer S en fonction de l.
- Soit la fonction définie sur R par f(x) = x(2 - x).
  Calculer sa dérivée et le signe de celle-ci afin de dresser le tableau de variation de cette fonction f. Puis tracer la courbe représentative de cette fonction dans l'intervalle [0,2].
- En déduire les dimensions du rectangle dont le périmètre P est égal à 4cm et l'aire S est maximale.

Sommaire du chapitre
Cours
Limite d'une fonction en un point a
Dérivée d'une fonction
Approximation affine et tangente à la courbe en un point
Méthodes
Déterminer une équation d'une tangente à la courbe
Donner une équation d'une tangente à la courbe d'une fonction dérivable
Déterminer le signe d'une dérivée
Déterminer le signe d'une fonction à partir de son tableau de variations
Déterminer graphiquement la valeur de f'(a)
Déterminer la position relative d'une courbe et de sa tangente
Exercices
Dérivabilité d'une fonction
Calcul de dérivée de fonctions
Etudes de fonctions
Approximation affine de la tangente à la courbe en un point
Etude d'une fonction de degré 3
Utilisation concréte de la dérivée d'une fonction
Etude de deux fonctions
Dérivé d'une fonction et tangente

	Accès illimité à tous les cours et exercices
	Accès illimité aux quizz interactifs et suivi scolaire
	Accès illimité aux vidéos
	Téléchargement et impression des fiches de révisions
	Mathsbook Family : Accès illimité pour 5 membres de votre famille