Déterminer la limite suivante des fonctions suivantes en ±∞.
-
Limite en +∞ :
Pour tout x non nul, on a :
Or :
Et :
Donc :
On sait que :
Donc :
Et donc :
D'où :
Limite en -∞ :
Beaucoup plus simple. On va déterminer la limite du numérateur puis celle du dénominateur.
Et :
Donc :
-
Limite en +∞ :
Pour tout x non nul, on a :
Or :
Et :
Donc, d'après le théorème sur la limite de la composée de deux fonctions :
D'où :
De plus, on sait que :
Et que :
Donc :
Or,
Conclusion :
Limite en +∞ :
On a :
Et :
Donc :
Et :
Et comme :
On peut en conclure que :