Ecrire sous forme algébrique les nombres suivants et déterminer leur partie réelle et imaginaire.
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z1 = ( 1 + i )² 3 + 2i Appliquons tout simplement la méthode du cours.
z1 = ( 1 + i )² = 2i = 2i(5 - 12i) = 24 + 10i 3 + 2i 5 + 12i (5 + 12i)(5 + 12i) 169
On a commencé par développer le numérateur et le dénominateur. Ensuite, il a fallu enlever le i du dénominateur. On a donc multiplié le haut et le bas de la fraction par le dénominateur.
La partie entière est : 24 169
La partie imaginaire est : 10 169 -
z2 = -2 + i + (1 - 2i)² + 2i i 3 - i On fait exactement pareil pour trouver :
z2 = -2 + i + (1 - 2i)² + 2i = 2i + 1 - 3 - 4i + 2i(3 + i) = - 11 - 7 i i 3 - i 10 5 5
La partie entière est : -11 5
La partie imaginaire est : -7 5