Résolution d'une équation complexe

Correction exercice terminale S

Les termes x² - 3x + 2 et 2x² + x - 10 sont réels.
On en déduit donc facilement la partie réelle (x² - 3x + 2) et la partie imaginaire (2x² + x - 10) de cette expression.

On sait qu'un nombre complexe est nul si, et seulement si, sa partie réelle et sa partie imaginaire sont nulles.

Donc si et seulement si :

x² - 3x + 2 = 0 et 2x² + x - 10 = 0

Il suffit maintenant de résoudre ces deux expressions en utilisant le discriminant.
Pour gagner du temps, je vous donne les réponses directement :

x = 1 ou x = 2 et x = -5/2 ou x = 2

La solution qui revient pour que la partie réelle soit nulle et que la partie imaginaire le soit aussi est 2.

Donc, l'unique solution de cette équation complexe est :

x = 2